自從蒸汽機(jī)的發(fā)明開啟全球范圍的工業(yè)化進(jìn)程以來，熱力學(xué)第二定律支配著物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)和生物學(xué)。而現(xiàn)在，它正進(jìn)行著一個升級。

研究能量的學(xué)科——熱力學(xué)誕生于十九世紀(jì)，在工業(yè)革命中隨著對蒸汽機(jī)的不斷改進(jìn)而出現(xiàn)。為理解熱力學(xué)第二定律，我們假設(shè)有一個剛出爐的海綿蛋糕正放在灶臺上晾涼，攜帶著熱量的香味分子從蛋糕向外擴(kuò)散。物理學(xué)家或許會好奇：這些分子在它們目前所占據(jù)空間的體積中，到底有多少種排布方式呢？我們把分布方式的數(shù)目稱作這些分子的熵。如果被占據(jù)的空間只在蛋糕附近（比如蛋糕剛出爐的時候），那么熵相對是比較小的；如果被占據(jù)的空間充滿了整個廚房（分子有足夠時間飄得很遠(yuǎn)），熵會呈指數(shù)級地增大。熱力學(xué)第二定律指出，任何一個封閉的孤立系統(tǒng)（比如這里的廚房，假設(shè)門窗都是關(guān)閉的）的熵不會減小。因此，蛋糕的香味會飄滿整個廚房而不會縮回到蛋糕附近。

我們把分子的這些行為歸結(jié)為一個不等式：，其中是這些氣味分子最初的熵，而是末態(tài)的熵。這個不等式用處很大但卻并不明確，因為大多數(shù)情況下它并沒有告訴我們熵到底會增加多少，除了一種特殊情況：分子們處于平衡態(tài)。平衡態(tài)意味著溫度和體積之類的宏觀性質(zhì)保持不變，而且不存在能量或粒子等任何物理量進(jìn)入或離開系統(tǒng)的凈流動。例如，當(dāng)?shù)案獾南銡夥肿油耆錆M整個廚房時，它們就達(dá)到了平衡態(tài)。在平衡態(tài)，熱力學(xué)第二定律被強(qiáng)化為一個等式：。這個簡潔、通用的等式提供了許多種平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)的精確信息。

但是你、我以及這個世界上絕大多數(shù)事物都遠(yuǎn)離平衡態(tài)。" 非平衡態(tài) " 對于理論物理學(xué)家和化學(xué)家來說就是灰色地帶：難以預(yù)測又復(fù)雜無序。對于我們來說，證明非平衡態(tài)的物理定律，就像將規(guī)則應(yīng)用于灰色地帶，是十分困難的。

雖然困難，但并非不能實現(xiàn)。幾十年以來，物理學(xué)家一直在研究一些能進(jìn)一步驗證熱力學(xué)第二定律正確性的等式，這些等式被稱為漲落關(guān)系。它們將遠(yuǎn)離平衡態(tài)的（難以在理論上解釋的）系統(tǒng)性質(zhì)與平衡態(tài)（易于解釋的）性質(zhì)聯(lián)系起來。

為了觀察漲落關(guān)系的作用，假設(shè)有一段微小的 DNA 鏈漂浮在水上。當(dāng) DNA 平靜地漂浮著時，它處于平衡態(tài)，與水具有相同的溫度。使用激光可以固定 DNA 鏈的一端而拉伸另一端。對鏈的拉伸會使得它離開平衡態(tài)，這需要做功，功在物理學(xué)中的意義是：利用結(jié)構(gòu)化的能量完成有用的任務(wù)。由于水分子會隨機(jī)地撞擊 DNA 鏈，所以多次牽拉 DNA 鏈所需的能量并不固定。這意味著在下一次拉伸中所需要的能量可能是任意數(shù)值，每個能量值都有各自的出現(xiàn)概率。

事實證明，這些用于描述 DNA遠(yuǎn)離平衡態(tài)的概率與 DNA 鏈平衡態(tài)的性質(zhì)直接相關(guān)。二者之間的關(guān)系可以用一個等式來表示。

這就是漲落關(guān)系的核心：系統(tǒng)的非平衡態(tài)性質(zhì)與平衡態(tài)性質(zhì)由一個等式聯(lián)系。筆者在馬里蘭大學(xué)的同事雅津斯基（Chris Jarzynski）于 1997 年發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系。（盡管我們把這個式子稱為雅津斯基等式，但他本人仍謙虛地稱之為非平衡態(tài)漲落關(guān)系。）上面的 DNA 實驗為這一原理提供了一個最著名的驗證，但這個方程所支配的范圍遠(yuǎn)不止于此，還包括電子、細(xì)菌和那些幾厘米長類似橡膠擺的黃銅振蕩器。

漲落關(guān)系具有基礎(chǔ)性和實踐性的意義。首先，從這些等式中，我們可以推導(dǎo)出熱力學(xué)第二定律的表達(dá)式。所以漲落關(guān)系不僅像我們在 DNA 鏈上看到的那樣擴(kuò)展了對非平衡態(tài)的認(rèn)識，還概括了我們對平衡的認(rèn)識。

漲落關(guān)系的真實威力建立在這樣一個鐵的事實之上：盡管平衡態(tài)的性質(zhì)更容易在理論上描述，但是實驗上它們比非平衡態(tài)性質(zhì)更難測量。比如，為了測量 DNA 鏈從平衡態(tài)到非平衡態(tài)的過程中牽拉力所做的功，我們只需在短時間內(nèi)很快地拉動 DNA 鏈就可以了；然而，如果想讓 DNA 鏈全程保持平衡態(tài)并測量牽拉做功，那么我們不得不很慢地拉動，以使 DNA 鏈時刻保持靜止，這將耗費近乎無窮長的時間。

化學(xué)家、生物學(xué)家和藥理學(xué)家關(guān)心蛋白質(zhì)和其他分子的藥理學(xué)性質(zhì)，漲落關(guān)系的應(yīng)用給了他們實驗上的依據(jù)。他們可以進(jìn)行許多與牽拉 DNA 鏈類似的簡單非平衡態(tài)實驗，并且測量每次實驗中所做的功。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家可以推測出下一次非平衡態(tài)實驗中所需要的不同能量值對應(yīng)的概率。接下來他們可以將這些概率代入漲落關(guān)系的等式中非平衡態(tài)的一側(cè)，并計算出平衡態(tài)的結(jié)果。盡管這種方法仍然需要進(jìn)行大量的實驗以獲得足夠多的數(shù)據(jù)，但科學(xué)家們可以使用數(shù)學(xué)方法緩解這一困難。

通過這種方式，漲落關(guān)系徹底改變了熱力學(xué)。它使實驗得以進(jìn)行，并且對遠(yuǎn)離平衡態(tài)的性質(zhì)給出了精細(xì)的預(yù)測。但它的用處還不止于此。

二十一世紀(jì)初，量子熱力學(xué)家對量子力學(xué)如何改變熱力學(xué)中的功、熱、效率等經(jīng)典概念很感興趣，盡管量子化為熱力學(xué)引入了新的難題。由于量子不確定性，人們并不清楚該如何定義并測量 " 量子功 "，如果想測量一個量子系統(tǒng)的能量，測量本身就會改變這個系統(tǒng)的能量。

于是，不同的研究者提出了量子功的不同定義，仿佛動物園中各種各樣的物種定義。" 蜂鳥定義 " 讓我們緩慢地測量量子系統(tǒng)，盡量小地影響能量——就像一只蜂鳥在耳邊振翅對你的影響一樣。" 角馬定義 " 比較中庸，注重平均能量交換。其他的定義在量子熱力學(xué)文獻(xiàn)中也有或多或少地被提及。

如同你或許期望的一樣，不同的定義可以推導(dǎo)出不同的量子漲落關(guān)系。對于適應(yīng)不同物理環(huán)境的類似定義也是如此。一些漲落關(guān)系容易在實驗上被測量；另一些則相反，易于數(shù)學(xué)推導(dǎo)。一些適用于描述高能粒子，比如在高能對撞機(jī)上碰撞的粒子；一些適于描述黑洞的混沌；而另外一些可以描述宇宙的膨脹。實驗物理學(xué)家們已經(jīng)用束縛離子、量子阱和其他體系驗證了其中一部分漲落關(guān)系。

會有某一個形式的漲落關(guān)系戰(zhàn)勝其他的形式、像一個君主擊敗對手獲得王位一樣獲得最廣泛的承認(rèn)嗎？筆者并不這么認(rèn)為。在我眼里，到底哪個定義和等式更有用取決于研究的系統(tǒng)本身以及對系統(tǒng)進(jìn)行擾動和測量的方式。

物理學(xué)家一貫追求普適性，比如長期尋求建立能夠統(tǒng)一所有基本相互作用的萬有理論（Theory of Everything），量子漲落關(guān)系的多元性與這種統(tǒng)一性形成了鮮明對比。也許某些理論以后可以統(tǒng)一各種形式的量子漲落關(guān)系，揭示它們是同一個本質(zhì)的不同表現(xiàn)形式；又或許，量子熱力學(xué)就是要比其他物理領(lǐng)域更豐富多元而無法統(tǒng)一。