能被丘成桐評價為 "90 年代以來廣義相對論首次突破 " 的是什么研究？

原來，有人用一篇 900 多頁的數(shù)學論文證明了一種緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞是穩(wěn)定的，并不會爆炸！

論文的研究對象克爾黑洞（Kerr black holes），專指以不變的速度自轉(zhuǎn)的黑洞。

三位數(shù)學家對其進行了持續(xù)數(shù)年的研究，前后共發(fā)布了 5 篇論文，光論文頁數(shù)加起來就有 2100 頁之多！

其中最新的這篇 912 頁的關(guān)鍵論文，已上傳到 arXiv。

不止丘成桐，很多數(shù)學界同行都對這一結(jié)果表示欣賞，瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院的數(shù)學系教授 Demetrios Christodoulou 說：" 這確實是廣義相對論數(shù)學發(fā)展的一個里程碑 "。

這一證明有多難？

1963 年，數(shù)學家 Roy Kerr（羅伊 · 克爾）找到了愛因斯坦方程的解，該方程精確描述了我們現(xiàn)在所說的旋轉(zhuǎn)黑洞之外的時空，這也是克爾黑洞的命名來源。

這類黑洞的中心是一個奇點（Singularity），且有內(nèi)、外兩個視界（Event Horizon）。內(nèi)視界為黑洞奇異性的界限，而外視界則為不可逃脫的界限。

這就意味，一旦你落入外視界，你不會立即被黑洞的種種奇異性摧毀，但此時你將會不可避免地落入內(nèi)視界。兩界面僅在兩極處相切。

除去兩視界外，克爾黑洞的最外圍還有一個界限稱為靜止界限（Static Limit）或無限紅移面（Surface of Infinite Redshift）。

從克爾取得這一成就后的近 60 年里，研究人員一直試圖證明所謂的克爾黑洞是穩(wěn)定的。

但遇到的一個問題是：愛因斯坦方程的大多數(shù)明確解，都只適用于史瓦西黑洞（Schwarzschild black hole）這種靜止的黑洞。

但自然界中能觀察到的很多其他黑洞都在自旋。

本項研究的三位數(shù)學家，分別是來自哥倫比亞大學的 Elena Giorgi、 Jeremie Szeftel 和普林斯頓大學的 Sergiu Klainerman。

為了評估克爾黑洞的穩(wěn)定性，他們需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后觀察隨著時間的推移，這些物體的解決方案會發(fā)生什么變化。

舉個簡單的例子，就像聲波沖擊酒杯時，大多數(shù)情況酒杯都是輕輕搖晃后就穩(wěn)定下來。但如果有人唱得足夠大聲，并且音調(diào)與玻璃的共振頻率完全匹配，那么酒杯可能就會碎。

三位數(shù)學家想知道，當黑洞被引力波撞擊時，是否會發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們預設(shè)了幾種可能的結(jié)果：

1、引力波可能會穿過克爾黑洞的視界，進入黑洞內(nèi)部，略微改變黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)；

2、引力波可能繞著黑洞旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波并不會震碎酒杯一樣；

3、引力波可能會聚集在黑洞視界外，它的能量會集中到一個單獨的奇點，黑洞外的時空將嚴重扭曲，結(jié)果將走向不確定性。

為此，他們采用了矛盾法來推理，這種方法在之前的相關(guān)工作中曾使用過。論證過程大致是這樣的 :

首先，研究者假設(shè)與他們自己試圖證明的相反，即克爾解決方案不會永遠存在，這就意味著在一個很長的時間之后就會失效。

然后，他們使用了一些數(shù)學技巧，即通過對偏微分方程進行分析，將克爾解決方案擴展到聲稱的最長時間之外。換言之，研究者證明了這個 " 很長的時間 " 其實是無限的，也就是很穩(wěn)定。

而這明顯與研究者最初的假設(shè)是矛盾的，也就意味著猜想本身一定是正確的。

Klainerman 特別強調(diào)，他和他的同事們是在前人的基礎(chǔ)上進行研究的。" 只不過我們碰巧是幸運的。" 他說，他希望這項新的研究結(jié)果能被視為 " 整個數(shù)學界的勝利 "。

未來展望

到目前為止，克爾黑洞的穩(wěn)定性只在緩慢旋轉(zhuǎn)——黑洞的角動量與其質(zhì)量的比率遠小于 1 ——的情況下得到了證明，還沒有研究證明快速旋轉(zhuǎn)的黑洞也是穩(wěn)定的。

此外，研究人員還沒有精準地確定角動量與質(zhì)量的比率要必須有多小才能確保穩(wěn)定性。

在這一問題之外，還有一個被稱為終態(tài)猜想（final state conjecture）的更大問題。根據(jù)該猜想的基本定義，如果我們等待足夠長的時間，宇宙將演變成有限數(shù)量的相互遠離的克爾黑洞。終態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性以及其它極具挑戰(zhàn)性的子猜想。

這也就意味著，三位數(shù)學家的研究只是一個新的開始，正如 Klainerman 所說：在未來數(shù)年甚至數(shù)十年內(nèi)，數(shù)學家們?nèi)詫⒗^續(xù)圍繞克爾黑洞的穩(wěn)定性進行研究。

即使直到這個十年結(jié)束時，我們才能對克爾黑洞的穩(wěn)定性有一個完整的結(jié)論，我也一點不會感到驚訝。