機器之心報道

編輯：杜偉、陳萍

研究者此次證明的是緩慢旋轉的黑洞，而快速旋轉黑洞的穩定與否尚未得到證明。

提起黑洞，很多人都會想到愛因斯坦，因為是愛因斯坦在廣義相對論中提出了這種神秘天體，不過在 1955 年愛因斯坦去世之前，但他并不相信宇宙中真實存在黑洞，即使是他預言了黑洞的存在。

直到 1963 年，新西蘭數學家 Roy Kerr（羅伊 · 克爾）找到了愛因斯坦方程的解，該方程精確描述了旋轉黑洞。在他取得這一成就后的近 60 年里，研究人員試圖證明這些所謂的克爾黑洞是穩定的。

Roy Kerr。圖源：DAVID HALLETT/FAIRFAX NZ

我們先來簡單了解克爾黑洞，它是指不隨時間變化的繞軸轉動的軸對稱黑洞。這類黑洞的中心是一個奇環，有內、外兩個視界。內視界為黑洞奇異性的界限，而外視界則為不可逃脫的界限。這就意味，一旦你落入外視界，你不會立即被黑洞的種種奇異性摧毀，但此時你將會不可避免地落入內視界。克爾黑洞是愛因斯坦場方程預言下的一類帶有角動量的黑洞。

在今年 5 月發表的一篇多達 912 頁論文《 Wave equations estimates and the nonlinear stability of slowly rotating Kerr black holes 》中，來自哥倫比亞大學的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉的克爾黑洞確實是穩定的。

這項研究是他們多年努力的成果。早在 2021 年，Klainerman 和 Szeftel 發表過一篇 800 頁的論文《 Kerr stability for small angular momentum 》，此外再加上三篇建立了各種數學工具的背景論文——論文總頁數達 2100 頁。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2205.14808.pdf

來自蘇黎世聯邦理工學院的數學家 Demetrios Christodoulou 表示，「這個新結果確實構成了廣義相對論數學發展的一個里程碑。」

華人數學家丘成桐對這一項研究也同樣給與很高的評價，稱這項研究是自 1990 年代初以來，首個在廣義相對論領域獲得重大突破的研究。這一問題確實是一個非常棘手的問題，然而，新論文尚未經過同行評審。不過他們在 2021 年發表的論文已經過審，既完整又令人興奮。

索邦大學數學家 Jérémie Szeftel 解釋說，這一研究意味著如果我從一個看起來像克爾黑洞的東西開始，然后給出它 一個小碰撞，例如向它投擲一些引力波，正如你所期望的，在遙遠的未來，一切都會安定下來，它會再次看起來完全像克爾解決方案。

「但是數學上的不穩定，會給理論物理學家帶來難題，這意味著有必要在某些層面上修改愛因斯坦萬有引力理論，」來自法國高等科學研究所的物理學家 Thibault Damour 表示。

研究概述

Giorgi 表示，穩定性問題長期以來一直懸而未決的一個原因是，愛因斯坦方程的大多數顯式解，例如克爾發現的解，都是固定的。這些公式只適用于靜止并且永遠不會改變的黑洞，但這些不是我們在自然界中看到的黑洞。為了評估穩定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后隨著時間的推移描述這些物體的解決方案會發生什么變化。

論文一作、哥倫比亞大學數學系助理教授 Elena Giorgi。

我們可以想象聲波撞擊酒杯，會使酒杯產生稍微晃動，然后系統會穩定下來。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調大聲唱歌，玻璃可能會破碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當黑洞被引力波撞擊時，是否會發生類似的共振現象。

他們考慮了幾種可能的結果。例如，引力波可能會穿過克爾黑洞視界（即事件穹界，亦稱事像地平面，是一種時空的曲隔界線，指的是在事界以外的觀察者無法利用任何物理方法獲得事界以內的任何事件的資訊，或者受到事界以內事件的影響。）并進入內部。這時黑洞的質量和旋轉可能會略有改變，但該物體仍將是一個由克爾方程表征的黑洞。或者，引力波可能會在黑洞周圍旋轉，然后消散，就像大多數聲波在遇到酒杯后消散一樣。

不過引力波可能會聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到一個單獨的奇點。黑洞外的時空將被嚴重扭曲，以至于克爾解決方案將不再有效。

三位研究者依賴的策略被稱為反證法，以前也在相關工作中使用過。大致思路是這樣的：研究者假設與他們自己試圖證明的相反，即克爾解決方案不會永遠存在，這就意味著在一個最長時間之后就會失效。

然后，Giorgi 表示，他們使用了一些數學技巧，即對偏微分方程的分析，這是廣義論的核心，將克爾解決方案擴展到聲稱的最長時間之外。換言之，研究者證明了，無論最長時間的值是多少，它總是可以被擴展的。因此，研究者最初的假設是矛盾的，也就意味著猜想本身一定是正確的。

Klainerman 強調稱，他及其同事的研究是建立在其他人的工作之上。此前曾出現過四次認真的嘗試，他們的成功是幸運的。因而，他將這項新的貢獻視為「整個領域的勝利」。

未來設想

到目前為止，僅證明了緩慢旋轉黑洞的穩定性，其中黑洞的角動量與質量的比值遠小于 1。快速旋轉黑洞的穩定與否尚未得到證明。此外，研究者并沒有準確地確定角動量與質量的比值為「多小」時才能保證穩定性。

鑒于他們的長期證明中只有一步是建立在低角動量的假設上，因而 Klainerman 表示，如果到本世紀末完全解決克爾穩定性猜想，他一點也不感到驚訝。

不過，Giorgi 并不那么樂觀。她認為，該假設只適用于一個案例，雖然它是非常重要的案例。要克服這一局限還需要做很多工作，因而她不確定誰能接手解決或者什么時候成功。

在這一問題之外，是一個被稱為終態猜想（final state conjecture）的更大問題。根據該猜想的基本定義，如果我們等待足夠長的時間，宇宙將演變成有限數量的相互遠離的克爾黑洞。終態猜想取決于克爾穩定性以及其它極具挑戰性的子猜想。

對于終態猜想，Giorgi 承認完全不知道如何去證明。對于某些人來說，這可能聽起來很悲觀。但是，它也說明了克爾黑洞的一個基本事實，即注定要在未來幾年甚至幾十年內引起數學家的關注。